Wie funktioniert die elektrische Modelleisenbahn? -- Grundlagen:Allgemeines zu Meßgeräten und Meßwerten

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Meßgeräte gibt es sowohl in analogen als auch digitalen Ausführungen. In der Modellbahn kommen sie oft erst dann zum Einsatz, wenn Fehlfunktionen auftreten, oder der Betreiber die Hintergründe des Betriebs bzw. der Funktion ergründen will. Andererseits liest man oft Angaben zu Abmessungen, deren Genauigkeit in ihrer Relevanz für den Betrieb fragwürdig erscheinen kann.
In erster Linie sind für den Modellbahner Meßgeräte elektrischer Kennwerte von Interesse: Spannung, Strom, Widerstand, Frequenz. Daneben gibt es noch Spezialgeräte zur Messung elektrischer Leistungen, Kapazitäten, Induktivitäten und weitere. In den meisten Fällen wird man sich mit den ersten vier genannten Größen begnügen.
Anhänger maßstabsgerechter Umsetzung benutzen bevorzugt mechanische Meßgeräte: Schiebelehre und/oder Mikrometerschraube. Ferner werden noch Geschwindigkeitsmesser, Uhren, und gelegentlich auch Temperaturfühler eingesetzt. Die Vielzahl unterschiedlicher Geräte macht eine kurze Betrachtung der Meßwerte und -geräte notwendig. Weitere Informationen zu Meßgeräten finden sich in Schul-/Lehrbüchern der Physik oder Elektrotechnik (siehe auch Abschnitt 7), sowie in den Katalogen der verschiedenen Elektronik- und Meßtechnikhändler.

Vor Benutzung von Meßgeräten unbedingt die Bedienungsanleitung durchlesen oder eine Fachkraft dazu befragen!

Unter der Bezeichnung "analog" sind Meßgeräte zu verstehen, welche ohne komplizierte, elektronische Hilfs- und Anzeigemittel auskommen. Manchmal sind Diese auch stromlos betreibbar. Als Beispiele mögen hier Thermometer und sog. "Drehspulvoltmeter" genannt sein. Eine Messung mit diesen Geräten erfolgt sehr einfach nach der spezifischen Anleitung. Erhaltene Werte werden an der Skala entsprechend abgelesen und notiert. Beispiele: 25°C; 1,5V; 151mm; 45,3s.
Diese Werte sind Anhaltspunkte; eine Aussagekraft haben sie nur dann, wenn deren Genauigkeit bekannt ist. Letztere ist oft in der Anleitung angegeben (z.B. Klasse 1.5 mit der Bedeutung +/- 1,5% vom abgelesenen Wert) oder sie muß abgeschätzt werden (halbe, kleinste Skaleneinteilung). Beispiele:

• Thermometer mit Skalaeinteilung von 1°C, daher wäre oben genannter Meßwert (25 +/- 0,5)°C
• Drehspulvoltmeter mit Skaleneinteilung von 0,1V; obiger Meßwert folglich: (1,5 +/- 0,05)V
• Zollstöcke sind in mm unterteilt. Also ist der Meßwert als (151 +/- 0,5)mm zu notieren
• analoge Stopuhren gehen auf 0,1s genau. Folglich ist obige Angabe zu schreiben als (45,3 +/- 0,05s)

Mit digitalen Meßgeräten kann eine höhere Genauigkeit erreicht werden, doch sind auch diese Art von Meßgeräten nicht fehlerfrei. Bei den meisten Geräten ist der relative Fehler in der Anleitung angegeben. An unseren Beispielen folgende Angaben in % für digitale Meßgeräte: Thermometer 1; Voltmeter 1,5; Laserzollstock 1 und Digitalstopuhr 1. Daneben werden auch Angaben zur "Auflösung" gemacht, mit der die Meßwerte abgelesen werden können: Thermometer 0,1°C; Voltmeter 0,01V; Laserzollstock 0,1mm und Stopuhr 0,01s. Diese Angaben sind nur dann sinnvoll, wenn die relativen Fehler einen kleineren, absoluten Wert ergeben als die Auflösung. Man rechne dies an obigen Beispielen aus!
Zusätzlich zu den angegebenen relativen Fehlern, werden in den meisten Fällen noch die sog. "Digitalstellenfehler" in Einheiten der kleinsten Anzeigeeinheit angegeben. Wieder an unseren Beispielen: Thermometer +/-10; Voltmeter +/-2; Zollstock +/-5; Stopuhr +/-1. (man rechne den rel. Fehler aus!). Als gesamter, relativer Fehler des digitalen Meßgeräts wird die Summe aus angegebenem rel. Fehler und Digitalstellenfehler betrachtet. In unserem Fall sind dies

• Thermometer (1 + 4)% = 5% (also +/- 1,25°C)bei Angaben in Kelvin sind dies +/- 3 K!
• Voltmeter (1,5 + 1,3)% = 2,8% (also +/- 0,048V)
• Zollstock (1 + 0,33)% = 1,33% (also +/- 2mm)
• Stopuhr (1 + 0,02)% = 1,02% (also +/- 0,46s)

Jeder Meßwert sollte auf folgende Weisen angegeben werden: (Meßwert +/- absoluter Fehler) Einheit oder (Meßwert Einheit) +/- relativer Fehler %. Dabei sind noch ein paar Dinge zu beachten:

• Angaben zu Nachkommastellen sind nur bis max 1/10 der Fehlergrenze sinnvoll: 20,0V +/- 5% und nicht 20,03V +/- 5%
• Nur angeben, was man auch mißt: 0,01A und nicht 10mA
• Meßwerte bis zur Fehlergrenze auch angeben (also nicht vorher runden): 215mA +/- 3% und nicht 220mA +/- 3%
• Bei Summen/Differenzen sind Anteile <5%, bei genaueren Messungen <1%, manchmal auch <0,1% vernachlässigbar und brauchen nicht angegeben zu werden
• Messungen mit rel. Fehlern >10% sind bedenklich, >30% sinnlos z.B.: (0,01 +/- 0,01)A
• unterschiedliche Einzelmeßwerte mit sich überschneidenden Fehlergrenzen sind gleichwertig: (7,5 +/- 0,5)V und (8,3 +/- 0,6)V
• Bei Meßreihen spielen überschneidende Fehlergrenzen nur in der Auswertung eine Rolle, daher die genauen Werte angeben!

• Bei Summen und Differenzen addieren sich die absoluten Fehler. Dies wird besonders bei Differenzen zweier großer Werte kritisch: z.B.: (1673 +/- 10)mm - (1468 +/- 10)mm = (205 +/- 20)mm. Man rechne den relativen Fehler aus!
• Bei Produkten und Quotienten addieren sich die relativen Fehler quadratisch. Beispiel: Messung der Geschwindigkeit direkt und indirekt. a) Direkt mit Hilfe eines Tachowagens, Auflösung 1 km/h (hochgerechnet auf das Original im Maßstab 1:87), Werte 100 km/h und 10 km/h. Der relative Fehler entspricht hier 1% bzw. 10%. b) Indirekt über Streckenlänge dividiert durch die Fahrtzeit, gemessen in Sekunden mit analoger Stopuhr. Strecke (1000 +/- 1)mm, Fahrtzeit: (3,1 +/- 0,05)s und (31,3 +/- 0,05)s. Die relativen Fehler sind: 0,1% für die Strecke und 1,6 bzw. 0,16% für die Fahrtzeit. Die Geschwindigkeit errechnet sich zu v = l/t, also Strecke durch Zeit. Folglich sind die Geschwindigkeiten 100km/h +/- 1,6% und 10 km/h +/- 0,19%. Man vergleiche mit den rel. Fehlern durch direkte Messung.
• An Grenzen der Meßgenauigkeit stößt man bei der Suche nach Kontaktproblemen bei bereits verlegten Schienen auf einer Anlage. Falls man nicht mit Modellen Erfahrungswerte (im wahrsten Sinne des Wortes!) hat, bleibt nur die Suche mit einem Meßgerät und eingeschaltetem Stromkreis mit angeschlossenen Verbrauchern. Bsp: 12V am Trafoausgang und 10,80-10,65V (rel. Fehler des Meßgerätes 1%) auf den Schienen. Zwei Schienen mit gemessener Spannung von 10,65 und 10,67 hatten Kontaktprobleme und verursachten ein Stehenbleiben stark belasteter Modelle, die gerade über sie fuhren.

Oben angeführte Meßgeräte werden auch in Genauigkeitsklassen eingeteilt:

• Betriebsmeßgeräte mit einer Genauigkeit von +/- 5% bis einschließlich +/- 1%
• Feinmeßgeräte mit einer Genauigkeit von +/- 1% bis einschließlich +/- 0,1%
• Präzissionsmeßgeräte mit einer Genauigkeit von kleiner +/- 0,1%

Hat man nun mit Hilfe von Meßgeräten Ergebnisse erhalten, ist es oft angebracht diese Werte zu vergleichen oder in einem Bild (Graphik) zwecks besserer Übersicht zu präsentieren. Ein reiner Zahlenvergleich kann zwar sinnvoll sein und einem schnellen Überblick dienen. Jedoch wird ein solcher Zahlenvergleich oft auf eine Art Quartettspiel mit der Frage "was hat den größeren (oder kleineren) Zahlenwert?" reduziert.
Will man nun ein Diagramm mit Meßergebnissen erstellen muß man ganz schematisch vorgehen, um Fehler zu vermeiden:

1. Was will man im Diagramm darstellen? (z.B. wie ändert sich die Stromaufnahme, wenn ich den Motor belaste?)
2. Welche Meßgeräte werden benötigt? (z.B. Thermometer)
3. Welche Gegenstände sollen verwendet werden? (z.B. Modellneuheiten)
4. Ist ein geeigneter Meßaufbau vorhanden? (z.B. Modellbahnanlage)
5. Bestimmung der Rahmenbedingungen (z.B. am Gleis angelegte Spannung)
6. Erstellung einer Wertetabelle, in die die Meßwerte eingetragen werden (sog. "Urliste")
7. Durchführung der Messung(en) mit Ausfüllen der Urliste und Notation aller (!) Beobachtungen
8. Erstellen des Diagramms anhand der Urliste.
9. Auswertung und Diskussion des Diagramms

Oft werden Modelle nach ihrem Fahrverhalten beurteilt, was in erheblichem Maße auch an der benutzten Spannung abhängt. In diesem Zusammenhang stellt sich die Frage "wie ändert sich die Geschwindigkeit, wenn ich die Spannung verändere?" Diese Abhängigkeit ist am besten in einem Diagramm zu erkennen: dem vU-Diagramm (Formelzeichen finden sich im Abschnitt   8.1 Formelzeichen und Abkürzungen). Also ist:

Für Spannungen gibt es Multimeter mit den verschiedensten Bereichen und Qualitäten. Bei Geschwindigkeiten gibt es mehrere Möglichkeiten. Die bequemste Methode ist, die Geschwindigkeit direkt mit einem Meßwagen zu bestimmen, welcher alle Umrechnungen automatisch vornimmt. Genauer geht es, indem die Streckenlänge mit einem Meter und bei einer Rundfahrt die Zeit mit einer Stopuhr gemessen wird. Die Geschwindigkeit errechnet sich zu Strecke*Maßstab/Zeit. Als Meßgeräte werden hier Metermaß und Stopuhr benötigt. Folglich:

Nach der Auswahl der Meßgeräte wird das zu untersuchende Objekt gewählt (manchmal kann diese Reihenfolge auch umgekehrt sein):

Nach dieser Auswahl steht nun die Frage nach einem geeigneten Meßaufbau:

Als nächstes muß die Art und Weise, sowie die Umgebung dokumentiert werden; gegegebenenfalls. mit Begründungen:

Anschließend wird die Wertetabelle erstellt. Gemäß Punkt 1 benötigen wir 3 Spalten oder Zeilen: a) Spannung b) gestoppte Zeit (weil wir eine Stopuhr benutzen) c) ausgerechnete Geschwindigkeit. Weitere Beobachtungen (z.B. Temperatur/Datum usf.) werden ebenfalls vermerkt; hier wollen wir uns mit der genannten Tabelle begnügen:

Nach dem Ausfüllen der Wertetabelle braucht man zum Zeichnen des Diagramms kariertes Papier (oder einen Computer). Bevor man die Achsen einteilt, betrachtet man sich die Werte in der Tabelle, um sich einen Überblick zur Achseneinteilung zu machen. Man fängt im Allgemeinen bei jeweils 0 an und zählt sich in festen Abständen (z.B: Kästchen oder cm) bis zum größten Wert in der Tabelle. Dabei ist es sinnvoll und aufwandsparend, wenn man den nächstgrößeren Wert nimmt, der eine möglichst einfache Einteilung ergibt. Beispiel: größter Meßwert 384 Einheiten; zu wählendes Maximum im Diagramm: 400. Hat man diesen Schritt erledigt, kann man ein Achsenkreuz einzeichnen. Die Abszisse erhält die vorgegebenen (in unserem Fall die Spannungen), die Ordinate die erhaltenen (im Beispiel die aus der Zeit berechneten Geschwindigkeiten) Werte. Ist nun die richtige Einteilung (Skalierung) gewählt, so trägt man jeweils die zusammengehörenden Wertepaare ein, indem man auf der Abszisse von 0 bis zum jeweiligen Spannungswert geht, und dann nach oben, bis man auf der selben Ordinatenhöhe, wie der zweite Wert ist. Dort trägt man sein Symbol (Kreis, Stern, Kreuz usf.) ein.

8. Erstellen des Diagramms anhand der Urliste

Ist dann das Diagramm gezeichnet, kann die Auswertung beginnen:

Diese kurze Auswahl kann selbstverständlich um weitere Punkte erweitert werden, je nachdem welche weitere Zielsetzungen existieren. Meistens reicht ein Vergleich mit ähnlichen Modellen aus, um sich einen Überblick zu verschaffen. Sofern bei allen Diagrammen der selbe Maßstab benutzt wurde, ist es sogar möglich Folienausdrucke direkt übereinander zu legen für einen bestmöglichen Vergleich.

Die im letzten Abschnitt durchgeführte Diagrammerstellung ist für seriöse Angaben noch zu erweitern, indem die am Anfang des Kapitels genannten Toleranzen mit eingezeichnet werden. Hat man diese Toleranzen in Prozent des Meßwerts vorliegen, so lassen sich diese Toleranzen sehr einfach mit ins Diagramm einzeichnen. Beim Einzeichnen von Hand ist ein "wenig" Rechenarbeit notwendig, beim automatischen Erstellen mittels Computer meistens ein geringfügiger Mehraufwand beim Programmieren. Hat man keine Standardabweichung der Meßwerte gemessen (z.B. Zeitmessung über mehrere Runden bei konstanter Spannung), so muß man die Genauigkeit der Meßgeräte für diesen Zweck benutzen. Zudem sind noch Überlegungen notwendig, welche Toleranzen überhaupt eingezeichnet werden sollen. Dies hängt stets auch von der Fragestellung ab. Ansonsten wird auf den Anfang dieses Kapitels verwiesen.

Obiges Diagramm mit Spannungs-Fehlerbalken: Als prozentualer Fehler wurde experimentell bestimmt: +/- 0.16% in der Spannung, sowie +/- 1% in der Geschwindigkeit.

Nun mit Fehlerbalken in der Geschwindigkeit:

Und zum Schluß mit beiden Fehlerbalken:

Das folgende Diagramm dient nur zum Vergleich zu oft genannten "riesigen" Streuungen. Eingezeichnet sind die selben Meßwerte, nur diesmal mit Fehlerbalken von jeweils 20%

Die bisher benutzten Meßergebnisse, erstellten Diagramme oder Tabellen verwenden Grundlagen der Statistik. Vielfach schrecken Menschen allein schon vor dem Begriff zurück, weil dieser mit (zu) viel Mathematik und damit als viel zu kompliziert oder unnötig angesehen wird. Dennoch, und das ist recht inkonsequent, wird gerade auf diese Ergebnisse Bezug genommen. Daher soll an dieser Stelle eine kleine Einführung in die Statistik stehen, wie sie in oben genannten Präsentationsformen genutzt wird. Zuerst also ein paar Definitionen:

Zum Abschluß dieses Kapitels noch eine Erklärung zu den Angaben in der Tabelle von 2.1.5 Klassen und Erfahrungswerte. Dort werden farblich markierte Prozentwerte angegeben, die die angegebenen Toleranzen in eine Art "abgesichert" einstufen. Diese Einstufung basiert auf der Tatsache, daß mit einer zunehmenden Anzahl von Messungen der Durchschnitt immer präziser angegeben werden kann. Ab einer bestimmten Zahlenmenge jedoch, ist die Genauigkeit nicht mehr weiter mit Hilfe der Statistik zu steigern. Man spricht dann von "Sättigung". Eine höhere Präzission läßt sich dann nur durch verbesserte Rahmenbedingungen erreichen. Folgende Tabelle gibt eine Übersicht zur Anzahl der Meßwerte, ab der mit einer Sättigung zu rechnen ist Benutzt wurden für diese Angaben die kleinste Anzahl von Freiheitsgraden, ab der die Zahlenwerte des t-Faktors aus der Student-Verteilung um weniger als der angegebene Prozentsatz von dem des Faktors für unendlich viele Freiheitsgrade abweicht.