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Meßgeräte gibt es sowohl in analogen als auch digitalen Ausführungen. In der Modellbahn kommen sie oft erst dann zum
Einsatz, wenn Fehlfunktionen auftreten, oder der Betreiber die Hintergründe des Betriebs bzw. der Funktion ergründen will.
Andererseits liest man oft Angaben zu Abmessungen, deren Genauigkeit in ihrer Relevanz für den Betrieb fragwürdig erscheinen
kann.
In erster Linie sind für den Modellbahner Meßgeräte elektrischer Kennwerte von Interesse:
Spannung, Strom, Widerstand, Frequenz. Daneben gibt es noch Spezialgeräte zur Messung elektrischer Leistungen, Kapazitäten,
Induktivitäten und weitere. In den meisten Fällen wird man sich mit den ersten vier genannten Größen begnügen.
Anhänger maßstabsgerechter Umsetzung benutzen bevorzugt mechanische Meßgeräte: Schiebelehre und/oder
Mikrometerschraube. Ferner werden noch Geschwindigkeitsmesser, Uhren, und gelegentlich auch Temperaturfühler eingesetzt.
Die Vielzahl unterschiedlicher Geräte macht eine kurze Betrachtung der Meßwerte und -geräte notwendig. Weitere
Informationen zu Meßgeräten finden sich in Schul-/Lehrbüchern der Physik oder Elektrotechnik (siehe auch
Abschnitt 7), sowie in den Katalogen der verschiedenen Elektronik- und Meßtechnikhändler.
Vor Benutzung von Meßgeräten unbedingt die Bedienungsanleitung durchlesen oder eine Fachkraft dazu befragen!
Unter der Bezeichnung "analog" sind Meßgeräte zu verstehen, welche ohne komplizierte, elektronische Hilfs- und
Anzeigemittel auskommen. Manchmal sind Diese auch stromlos betreibbar. Als Beispiele mögen hier Thermometer und sog.
"Drehspulvoltmeter" genannt sein. Eine Messung mit diesen Geräten erfolgt sehr einfach nach der spezifischen Anleitung.
Erhaltene Werte werden an der Skala entsprechend abgelesen und notiert. Beispiele: 25°C; 1,5V; 151mm; 45,3s.
Diese Werte sind Anhaltspunkte; eine Aussagekraft haben sie nur dann, wenn deren Genauigkeit bekannt ist. Letztere ist oft in der
Anleitung angegeben (z.B. Klasse 1.5 mit der Bedeutung +/- 1,5% vom abgelesenen Wert) oder sie muß abgeschätzt werden
(halbe, kleinste Skaleneinteilung). Beispiele:
Mit digitalen Meßgeräten kann eine höhere Genauigkeit erreicht werden, doch sind auch diese Art von
Meßgeräten nicht fehlerfrei. Bei den meisten Geräten ist der relative Fehler in der Anleitung angegeben. An unseren
Beispielen folgende Angaben in % für digitale Meßgeräte: Thermometer 1; Voltmeter 1,5; Laserzollstock 1 und Digitalstopuhr
1. Daneben werden auch Angaben zur "Auflösung" gemacht, mit der die Meßwerte abgelesen werden können:
Thermometer 0,1°C; Voltmeter 0,01V; Laserzollstock 0,1mm und Stopuhr 0,01s. Diese Angaben sind nur dann sinnvoll, wenn die
relativen Fehler einen kleineren, absoluten Wert ergeben als die Auflösung. Man rechne dies an obigen Beispielen aus!
Zusätzlich zu den angegebenen relativen Fehlern, werden in den meisten Fällen noch die sog. "Digitalstellenfehler"
in Einheiten der kleinsten Anzeigeeinheit angegeben. Wieder an unseren Beispielen: Thermometer +/-10; Voltmeter +/-2; Zollstock +/-5;
Stopuhr +/-1. (man rechne den rel. Fehler aus!). Als gesamter, relativer Fehler des digitalen Meßgeräts wird die Summe
aus angegebenem rel. Fehler und Digitalstellenfehler betrachtet. In unserem Fall sind dies
Jeder Meßwert sollte auf folgende Weisen angegeben werden: (Meßwert +/- absoluter Fehler) Einheit oder (Meßwert Einheit) +/- relativer Fehler %. Dabei sind noch ein paar Dinge zu beachten:
Oben angeführte Meßgeräte werden auch in Genauigkeitsklassen eingeteilt:
Meßgröße | durchschnittliche, prozentuale Toleranz | Anzahl der Messungen |
---|---|---|
Spannung |
+/-0.71% im Wechselstrombetrieb +/-0.98% im geglätteten Gleichstrombetrieb +/-0.79% im ungeglätteten Gleichstrombetrieb +/-1.43% im Impulsbetrieb† +/-0.92% im Digitalbetrieb (MMS)* +/-0.98% im Digitalbetrieb (DCC)* |
328 267 271 244 253 39 |
Strom |
+/-2.69% im Wechselstrombetrieb +/-3.09% im geglätteten Gleichstrombetrieb +/-3.12% im ungeglätteten Gleichstrombetrieb +/-3.11% im Impulsbetrieb +/-2.05% im Digitalbetrieb (MMS) +/-2.2% im Digitalbetrieb (DCC) |
328 267 271 244 253 39 |
Zeitkonstanz |
+/-1.88% im Wechselstrombetrieb +/-2.17% im geglätteten Gleichstrombetrieb +/-2.18% im ungeglätteten Gleichstrombetrieb +/-2.3% im Impulsbetrieb +/-0.8% im Digitalbetrieb (MMS) +/-0.92% im Digitalbetrieb (DCC) |
328 267 271 244 253 39 |
* Die Standardabweichung der Meßwerte ist größtenteils kleiner als die Eigenabweichung des Meßgeräts, daher wird dann Letztere eingerechnet | ||
† Zur Berechnung der Toleranz addieren sich die relativen Fehler der Spannung und der Tastgrade quadratisch. |
Hat man nun mit Hilfe von Meßgeräten Ergebnisse erhalten, ist es oft angebracht diese Werte zu vergleichen oder in einem
Bild (Graphik) zwecks besserer Übersicht zu präsentieren. Ein reiner Zahlenvergleich kann zwar sinnvoll sein und einem
schnellen Überblick dienen. Jedoch wird ein solcher Zahlenvergleich oft auf eine Art Quartettspiel mit der Frage "was hat
den größeren (oder kleineren) Zahlenwert?" reduziert.
Will man nun ein Diagramm mit Meßergebnissen erstellen muß man ganz schematisch vorgehen, um Fehler zu vermeiden:
Oft werden Modelle nach ihrem Fahrverhalten beurteilt, was in erheblichem Maße auch an der benutzten Spannung abhängt. In diesem Zusammenhang stellt sich die Frage "wie ändert sich die Geschwindigkeit, wenn ich die Spannung verändere?" Diese Abhängigkeit ist am besten in einem Diagramm zu erkennen: dem vU-Diagramm (Formelzeichen finden sich im Abschnitt 8.1 Formelzeichen und Abkürzungen). Also ist:
Für Spannungen gibt es Multimeter mit den verschiedensten Bereichen und Qualitäten. Bei Geschwindigkeiten gibt es mehrere Möglichkeiten. Die bequemste Methode ist, die Geschwindigkeit direkt mit einem Meßwagen zu bestimmen, welcher alle Umrechnungen automatisch vornimmt. Genauer geht es, indem die Streckenlänge mit einem Meter und bei einer Rundfahrt die Zeit mit einer Stopuhr gemessen wird. Die Geschwindigkeit errechnet sich zu Strecke*Maßstab/Zeit. Als Meßgeräte werden hier Metermaß und Stopuhr benötigt. Folglich:
Nach der Auswahl der Meßgeräte wird das zu untersuchende Objekt gewählt (manchmal kann diese Reihenfolge auch umgekehrt sein):
Nach dieser Auswahl steht nun die Frage nach einem geeigneten Meßaufbau:
Als nächstes muß die Art und Weise, sowie die Umgebung dokumentiert werden; gegegebenenfalls. mit Begründungen:
Anschließend wird die Wertetabelle erstellt. Gemäß Punkt 1 benötigen wir 3 Spalten oder Zeilen: a) Spannung b) gestoppte Zeit (weil wir eine Stopuhr benutzen) c) ausgerechnete Geschwindigkeit. Weitere Beobachtungen (z.B. Temperatur/Datum usf.) werden ebenfalls vermerkt; hier wollen wir uns mit der genannten Tabelle begnügen:
Spannung in V | 7.14 | 7.39 | 7.7 | 7.99 | 8.4 | 8.83 | 9.34 | 9.97 | 10.46 | 11.11 | 11.69 | 12.54 | 13.18 | 13.65 | 14.13 | 14.52 | 14.89 | 15.02 |
Zeit pro Runde in s | 75.44 | 69.85 | 64.75 | 57.56 | 51.81 | 47.72 | 43.81 | 39.82 | 39.69 | 36.50 | 33.56 | 30.84 | 29.32 | 28.32 | 27.19 | 26.43 | 25.81 | 25.46 |
Geschwindigkeit in km/h | 54.72 | 59.1 | 63.76 | 71.72 | 79.68 | 86.51 | 94.23 | 103.67 | 104.01 | 113.1 | 123.01 | 133.86 | 140.8 | 145.77 | 151.83 | 156.2 | 159.95 | 162.15 |
Nach dem Ausfüllen der Wertetabelle braucht man zum Zeichnen des Diagramms kariertes Papier (oder einen Computer). Bevor man die Achsen einteilt, betrachtet man sich die Werte in der Tabelle, um sich einen Überblick zur Achseneinteilung zu machen. Man fängt im Allgemeinen bei jeweils 0 an und zählt sich in festen Abständen (z.B: Kästchen oder cm) bis zum größten Wert in der Tabelle. Dabei ist es sinnvoll und aufwandsparend, wenn man den nächstgrößeren Wert nimmt, der eine möglichst einfache Einteilung ergibt. Beispiel: größter Meßwert 384 Einheiten; zu wählendes Maximum im Diagramm: 400. Hat man diesen Schritt erledigt, kann man ein Achsenkreuz einzeichnen. Die Abszisse erhält die vorgegebenen (in unserem Fall die Spannungen), die Ordinate die erhaltenen (im Beispiel die aus der Zeit berechneten Geschwindigkeiten) Werte. Ist nun die richtige Einteilung (Skalierung) gewählt, so trägt man jeweils die zusammengehörenden Wertepaare ein, indem man auf der Abszisse von 0 bis zum jeweiligen Spannungswert geht, und dann nach oben, bis man auf der selben Ordinatenhöhe, wie der zweite Wert ist. Dort trägt man sein Symbol (Kreis, Stern, Kreuz usf.) ein.
Ist dann das Diagramm gezeichnet, kann die Auswertung beginnen:
Diese kurze Auswahl kann selbstverständlich um weitere Punkte erweitert werden, je nachdem welche weitere Zielsetzungen existieren. Meistens reicht ein Vergleich mit ähnlichen Modellen aus, um sich einen Überblick zu verschaffen. Sofern bei allen Diagrammen der selbe Maßstab benutzt wurde, ist es sogar möglich Folienausdrucke direkt übereinander zu legen für einen bestmöglichen Vergleich.
Die im letzten Abschnitt durchgeführte Diagrammerstellung ist für seriöse Angaben noch zu erweitern, indem die am Anfang des Kapitels genannten Toleranzen mit eingezeichnet werden. Hat man diese Toleranzen in Prozent des Meßwerts vorliegen, so lassen sich diese Toleranzen sehr einfach mit ins Diagramm einzeichnen. Beim Einzeichnen von Hand ist ein "wenig" Rechenarbeit notwendig, beim automatischen Erstellen mittels Computer meistens ein geringfügiger Mehraufwand beim Programmieren. Hat man keine Standardabweichung der Meßwerte gemessen (z.B. Zeitmessung über mehrere Runden bei konstanter Spannung), so muß man die Genauigkeit der Meßgeräte für diesen Zweck benutzen. Zudem sind noch Überlegungen notwendig, welche Toleranzen überhaupt eingezeichnet werden sollen. Dies hängt stets auch von der Fragestellung ab. Ansonsten wird auf den Anfang dieses Kapitels verwiesen.
Obiges Diagramm mit Spannungs-Fehlerbalken: Als prozentualer Fehler wurde experimentell bestimmt: +/- 0.2% in der Spannung, sowie +/- 1% in der Geschwindigkeit.
Nun mit Fehlerbalken in der Geschwindigkeit:
Und zum Schluß mit beiden Fehlerbalken:
Das folgende Diagramm dient nur zum Vergleich zu oft genannten "riesigen" Streuungen. Eingezeichnet sind die selben Meßwerte, nur diesmal mit Fehlerbalken von jeweils 20%
Die bisher benutzten Meßergebnisse, erstellten Diagramme oder Tabellen verwenden Grundlagen der Statistik. Vielfach schrecken
Menschen allein schon vor dem Begriff zurück, weil dieser mit (zu) viel Mathematik und damit als viel zu kompliziert oder
unnötig angesehen wird. Dennoch, und das ist recht inkonsequent, wird gerade auf diese Ergebnisse Bezug genommen. Daher soll an
dieser Stelle eine kleine Einführung in die Statistik stehen, wie sie in oben genannten Präsentationsformen genutzt wird. Zuerst also ein paar Definitionen:
Zum Abschluß dieses Kapitels noch eine Erklärung zu den Angaben in der Tabelle von 2.1.5
Klassen und Erfahrungswerte. Dort werden farblich markierte Prozentwerte angegeben, die die angegebenen Toleranzen in
eine Art "abgesichert" einstufen. Diese Einstufung basiert auf der Tatsache, daß mit einer zunehmenden Anzahl
von Messungen der Durchschnitt immer präziser angegeben werden kann. Ab einer bestimmten Zahlenmenge jedoch, ist die
Genauigkeit nicht mehr weiter mit Hilfe der Statistik zu steigern. Man spricht dann von "Sättigung". Eine höhere
Präzission läßt sich dann nur durch verbesserte Rahmenbedingungen erreichen. Folgende Tabelle gibt eine Übersicht
zur Anzahl der Meßwerte, ab der mit einer Sättigung zu rechnen ist Benutzt wurden für diese
Angaben die kleinste Anzahl von Freiheitsgraden, ab der die Zahlenwerte des t-Faktors aus der Student-Verteilung um weniger als
der angegebene Prozentsatz von dem des Faktors für unendlich viele Freiheitsgrade abweicht.
Nehmen wir die zum Erstellen des Diagramms benutzten Zeiten für jeweils eine Runde:
75.44 s, 69.85 s, 64.75 s, 57.56 s, 51.81 s, 47.72 s, 43.81 s, 39.82 s, 39.69 s, 36.50 s, 33.56 s, 30.84 s, 29.32 s, 28.32 s, 27.19 s, 26.43 s, 25.81 s, 25.46 s,
Insgesamt also eine Zeit von 753.88 s.Daraus berechnet sich die mittlere Zeit, indem die Gesamtsumme durch die Anzahl der Messungen dividiert wird (Mittelwert): 41.88 s. Der nächste Schritt zur Beurteilung von Meßreihen ist der Umfang, innerhalb dessen alle Werte liegen. Man schaue also nach dem größten und dem kleinsten Wert innerhalb der Meßreihe:
kleinster Wert: 25.46 s; größter Wert: 75.44 s. Die Differenz dieser beiden Werte ist (hier 49.98 s) .
Als Qualitätskriterium gilt: je kleiner die Spannweite, desto besser. Doch sind die Spannweiten zwischen verschiedenen Kennwerten
so nicht vergleichbar aufgrund ihrer unterschiedlichen Größe. Aus diesem Grund ist es besser, die Spannweite in Form eines
Prozentwerts auf den Durchschnitt (max+min)/2 (50.45 s) zu beziehen. Dieser muß keineswegs mit dem
oben genannten Durchschnitt übereinstimmen.
In unserem Beispiel sind dies folglich: 99.07 %. Die Erfahrung zeigt jedoch: das erhaltene Ergebnis ist
immer noch viel zu groß. Und genau hier kommt der Einfluß einer großen Zahlenmenge ins Spiel: je nach Art, wie sich die
Zahlenwerte innerhalb dieser Spannweite verteilen, muß der Zahlenwert durch einen Faktor dividiert werden. Für einfache
Betrachtungen ist dies der Faktor 5 genauer: die Quadratwurzel aus 24..
Also kommen wir
auf 19.81% . Dieser Prozentsatz wird "Streuung" genannt, weil im Bereich (Mittelwert + Streuung)
bis (Mittelwert - Streuung) bereits 68% aller Zahlenwerte liegen, sofern die Anzahl groß genug ist; dies ist hier nicht der Fall.
Diese einfache Methode (auch Typ B-Auswertung genannt) ist immer dann vorteilhaft, wenn nur zwei oder extrem viele Zahlenwerte
vorliegen. Will man genauere Analysen, ist eine ausführliche Rechnung notwendig.
Abgeschätzte Stichprobenzahl, ab der eine Sättigung der Streuung auftritt
Toleranz in % 10 9 8 7 6 5 4,5 4 3,5 3
2,5 2 1,5 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3
0,2 0,1 Freiheitsgrade 11 12 14 17 21 26 28 34 39
49 61 82 116 193 218 251 296 357 443 581 817
ca. 1400 ca. 3300