Wie funktioniert die elektrische Modelleisenbahn? -- Grundlagen: Elektrik

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Jede elektrische Modellbahn benötigt elektrischen Strom zum Betrieb. In der Anfangszeit wurde hierzu der Strom "aus der Steckdose" direkt (!) mit den Gleisen verbunden und die an den Gleisen anliegende Spannung über einen veränderbaren Widerstand (Potentiometer) zur Steuerung der Geschwindigkeit benutzt. Bei 220V war dies entsprechend eine gefährliche Angelegenheit. 1925 wurde diese Steuerung aufgrund der damit verbundenen Gefahren in Deutschland verboten und die Modellbahnspannung auf 20V begrenzt. Heutige Transformatoren trennen die Modellbahnanschlüsse vom Haushaltsnetz und geben je nach Bauart zwischen 6 und 16V ab. Genaue Angaben hierzu finden sich auf dem Typenschild des jeweiligen Transformators. Die Normen Europäischer Modellbahnen (NEM) geben an, welche Spurweite mit welcher Nennspannung betrieben werden. Diese "Nennspannung" ist die maximal im Betrieb zulässige Spannung. Ursprünglich hatte kein motorisiertes Modell eine Elektronik integriert, sodaß mit Hilfe der Spannungssteuerung (siehe Abschnitt 4.1) die Geschwindigkeit je nach Modell und Konstruktion bequem gesteuert werden konnte.
Ab ca. 1980 wurde angefangen, die Modelle mit einer Elektronik auszustatten, um die Fahreigenschaften zu "verbessern", ab ca. 1984 wurden Digitaldekoder benutzt, um einen Mehrzugbetrieb mit individuell schaltbaren Sonderfunktionen sowie leichterer Automatisierung zu ermöglichen. Mit Beginn dieser Elektronisierierung bzw. Digitalisierung wurden auch andere Ansteuerungen eingeführt, die alle in Kapitel 4 erklärt werden.
Im folgenden sollen nun einige Beispiele mit Rechnungen erläutert werden, um dem interessierten Leser den Nachvollzug der Angaben zu ermöglichen. Hintergründe und weitergehende Informationen entnehme man [Haeb1], [Kori1].

• Definition
elektrische Spannungen auch als "elektrische Potentiale" bezeichnet, sind ein Maß für die zur Trennung elektrischer Ladungen aufgebrachte Energie. Werden die Ladungen wieder vereint, fließt ein elektrischer Strom und die Spannung nimmt wieder ab. Formelzeichen der Spannung ist U Einheit der elektrischen Spannung ist das Volt [U] = 1V.
• Messung

Zur Messung von Spannungen gibt es sog. Voltmeter, mit der die elektr. Spannungen gemessen werden können. Vielfach sind Voltmeter in Multimetern integriert, die noch mehr elektrische Werte messen können. Zur Messung wird das Meßgerät eingeschalten, der Auswahlschalter auf den richtigen Bereich (dies setzt Kenntnis der zu erwartenden Verhältnisse voraus, ansonsten Finger weg!) gestellt und mit den Meßleitungen die Spannung zwischen den beiden zu messenden Punkten gemessen, wie im Bild zu sehen.
Die meisten Meßgeräte haben unterschiedliche Skalen und/oder Schalterstellungen für AC bzw. DC.

Folgende Einstellungen sind zu empfehlen:

• "AC" für Schienenspannungen bei AC und einfache Messungen in Digital, sowie Motorspannungen bei Synchronmotoren
• "AC-DC True RMS" für Motorspannungen mit Reihenschlußmotoren ganz allgemein (für einfache Fälle genügt auch "AC")
• "DC" für DC und Impulststeuerungen (z.B. MpC Classic), sowie bei fremderregten Motoren
• Wirkung

Mit Variation der an den Schienen angelegten Spannung werden die Modellbahnmotoren in ihrer Geschwindigkeit beeinflußt: je höher die angelegte Spannung, desto größer die Geschwindigkeit des Modells (= Spannungssteuerung). Wie stark die Spannung die Geschwindigkeit beeinflußt, hängt von vielen Größen ab: Last, Steigung, Motor, Getriebe u.v.a.m.
• Spannungsarten
• DC aus dem englischen von "direct current" für Gleichstrom (der aus einer Gleichspannung entsteht), also Gleichspannung, wie sie z.B. von Batterien oder sog. Gleichrichtern abgegeben werden. Gleichspannungen werden an Batterien, an der Schiene von DC-Anlagen und in gepulster Form zur Ansteuerung der Elektromotoren mit Elektronik jeglicher Art benutzt. (Letztere ist nicht völlig von AC+DC abzugrenzen).
• AC aus dem englischen von "alternate current" für Wechselstrom (welcher aus einer Wechselspannung entsteht), also Wechselspannung, deren wichtigste Quelle Transformatoren sind. Wechselspannungen liegen an den Schienen von AC-( d.h. Märklin) Anlagen, an den Ausgägen konventioneller Transformatoren und bei DCC- Digitalbetrieb an den Schienen sowie an den Phasen der Synchronmotoren vom Typ "Sinus" [tm] (Märklin) an.
• AC+DC Übereinanderlagerung von AC und DC. Mischspannungen werden in DC-Digitalsystemen, welche ein analoges Modell ansteuern können und im Märklin-Motorola I und II System benutzt. Ferner sind alle PWM-analogsysteme und gleichgerichtete, aber nicht geglättete Spannungen (Halb- oder Vollwellenbetrieb) Mischspannungen.
• Umrechnung von Spannungen
Ein Umrechnen der Spannungen ist notwendig, wenn bei Mischspannungen nur eine Komponente (z.B. Gleichspannungsanteil) gemessen werden kann, eine andere Spannung (z.B. Effektivspannung) für die Rechnungen benötigt wird. Diese Faktoren sind abhängig von der Wellenform: Formfaktor und Scheitelfaktor.
• Formfaktor
Der Formfaktor gibt das Verhältnis zwischen Gleichanteil und Effektivwert an. Er beträgt z.B. bei Sinusgrößen 0,9 (d.h. der Gleichanteil beträgt 0,9 mal den Effektivwert).
• Scheitelfaktor
Scheitelfaktoren geben das Verhältnis zwischen Effektivwert und Scheitelwert an. Bei Sinusgrößen beträgt dieser Faktor 1,4 (d.h. der Scheitelwert ist 1,4 mal der Effektivwert).
• Spannungsverluste

Sie beeinflussen die Motor- (und somit auch Modell-)eigenschaften nachteilig. Es gibt zwei verschiedene Arten: lastabhängige und lastunabhängige Spannungsverluste.
• lastabhängige Spannungverluste
Verursacht werden diese Spannungsverluste vom Stromfluß durch Widerstände, wie sie in Form sog. "Übergangswiderstände" an nicht festen, elektrischen Kontakten wie Gleis/Rad, Relaiskontakte, Stecker/Muffen, Bürsten/Kommutator, aber auch an festen Kontakten wie Lötstellen auftreten können. In vielen Fällen sind diese Spannungsabfälle nicht direkt meßbar. Sie können im Fall der nicht festen Kontaktstellen durch Pflege klein gehalten werden. Vor allem die Umschaltkontakte von Relais bei Märklinmodellen verschmutzen leicht. Bei guter Pflege macht sich der vorhandene Übergangswiderstand nicht bemerkbar. Auffälligster, lastabhängiger Spannungsverlust ist im Transformator, dessen Ausgangsspannung vom Stromfluß abhängt: Die Leerlaufspannung eines unbelasteten Märklintransformators ist z.B. 17,4V, Nennspannung sind 16V, bei einem Strom von 1A beträgt die Ausgangsspannung dieses Transformators nur noch ca. 15V. Dieser Spannungsabfall stammt aus dem elektrischen Widerstand der Transformatorspule, durch den auch dieser Strom fließt.
• lastunabhängige Spannungsverluste
Diese Spannungsverluste entstehen durch Halbleiter, die sog. "Schleusenspannung". Diese Spannung wird vom Halbleiter benötigt, damit er den Strom durchlassen kann (salopp ausgedrückt eine Art "Spannungszoll"). Sind die exakten Werte für Bauteile nicht bekannt, so kann die Schleusenspannung abgeschätzt werden: -0,7V für jede Si-Diode und -1,4V für jeden Transistor. Leider hat sich eingebürgert, die Schleusenspannung bei Betriebspannungen >10V zu vernachlässigen. Schleusenspannungen von Halbleitern sind teilweise auch tabelliert [Stei1], [Fisc1].
In der Praxis fällt auch an Halbleitern eine größere Spannung ab, als die reine Schleusenspannung. Dies wird durch den sog. Bahnwiderstand verursacht. Um die Rechnungen zu vereinfachen, faßt man Schleusenspannung und den stromabhängigen Spannungsverlust zur Vorwärtsspannung zusammen. Diese sind exakt nur aus den Datenblättern des jeweiligen Halbleiters (Uf/If-Diagramm) zu entnehmen.
Es gibt keine Elektronik, die zwischen Schiene und Motor keinen Spannungsabfall erzeugt!
Vernachlässigbar sind Spannungsverluste nur dann, wenn deren Summe <1% der Versorgungsspannung ist.

Zu Spannungsverlusten ein Beispiel: Ein Transformator mit Nennspannung 16VAC versorgt eine Digital-Zentraleinheit 6021 von Märklin. In dieser Zentraleinheit werden die 16VAC mit einem Gleichrichter verändert: eine dem "Delon-Verdoppler" ähnliche Schaltung mit durchgeführter Masse und Glättungskondensatoren erzeugt aus 16VAC eine ideelle Gleichspannung von 1,4*16VAC=22,4VDC. Ideell steht für verlustfrei. Zwischen Eingang und Ausgang der Zentraleinheit befinden sich Halbleiter und Widerstände (Letztere vernachlässigen wir hier). Die Summe der Schleusenspannung beträgt ca. 4,2V. Folglich mißt man am Ausgang und somit auch an den Schienen der 6021-Zentraleinheit eine Spannung von 22,4V-4,2V = 18,2V. Befinden sich nun Digitalmodelle auf den Schienen, wird deren Motor bei Betrieb auch von einer Spannung versorgt. Diese Versorgungsspannung der Motoren, die man mit "Klemmenspannung" Klemmenspannung weil dies die Spannung an den Motorklemmen bzw. -anschlüssen ist bezeichnet, ist nicht identisch mit der Schienenspannung. Beispiele hierzu finden sich aufgelistet unter www.sheyn.de/Modellbahn/mb_loktests/Strom/index.php. Man vergleiche die Einträge der Spalten "eff. Klemmenspannung" und "Schienenspannung" Zwischen den Schienenkontakten und dem Motor befindet sich beispielsweise eine Elektronik mit Halbleitern, einem "Graetz"-Gleichrichter, einer Schutzdiode oder Transistor und einem Leistungstransistor. Zusammen also -3,5V oder -4,2V. Folglich ist die Klemmenspannung hier 18,2VDC-3,5V=14,7VDC oder 18,2VDC-4,2V=14VDC.

Übung: man rechne die Klemmenspannung aus für:
17,4VAC am Trafo für Digital (DC-Motor)DU= -7,7V bzw. -8,4V (16,7VDC bzw. 16VDC)
16VAC am Trafo für Analog (AC-Motor) mit Schleusenspannung der Elektronik DU= -3,5V (12,5VDC)
12VAC am Trafo für Digital (AC-Motor) mit Schleusenspannung der Elektronik und der Zentraleinheit DU= -4,9V (11,9VDC)


Im Digitalbetrieb sind Spannungsverluste nicht immer mit denen im Analogbetrieb identisch.
• Beispielwerte
• Haushaltsnetz:230VAC
• H0/AC-Digital-Nennschienenspannung (bezogen auf H0/AC-Nennspannung): 18,2VAC
• H0/AC-Nenn-Schienenspannung: 16VAC (NEM 640 von 1988)
• H0/AC-Bemessungsspannung für vorbildgerechten Betrieb: 12VAC (Märklin-Dokumentation 1956)
• H0/DC-Digital-Nennschienenspannung (bezogen auf H0/DC-Nennspannung): 14,0VDC
• H0/DC-Nenn-Schienenspannung: 12VDC
• "TTL"-Spannung 5VDC
• Batteriespannung 1,5VDC
• Weitere Werte finden sich in den Blättern der Normen Europäischer Modellbahnen NEM.
2.2.3 Ströme
• Definition
Ströme entstehen durch gerichtete Bewegung von Ladungen. Die technische Stromrichtung geht vom Pluspol zum Minuspol, während die Bewegungsrichtung der Elektronen vom Minus- zum Pluspol ist! Soll ein Strom fließen, ist ein geschlossener Stromkreis, bestehend aus Stromquelle, Leitungen und Verbraucher, notwendig. Formelzeichen des elektrischen Stroms ist I, Einheit des elektrischen Stroms ist das Ampere, [I] = 1A.
• Messung

Zur Messung von Strömen können Amperemeter eingesetzt werden. Hierzu muß das Meßgerät in den Stromkreis eingebaut werden. Der zu messende Strom fließt also durch Last und Amperemeter!
Oft kommt es vor, daß Spannungen und Ströme gleichzeitig gemessen werden sollen. Da jedoch Voltmeter einen Strom aufnehmen bzw. an den Amperemetern eine Spannung abfällt, muß man sich entscheiden, wie der experimentelle Aufbau aussehen muß, da nur das näher am zu vermessenden Objekt (z.B. Motor) befindliche Meßgerät einen exakten Wert liefert. Die in der Modellbahn zu erwartenden Widerstände sind klein im Vergleich zum Innenwiderstand des Voltmeters. Daher ist die "Stromfehlerschaltung" (Anordnung Stromquelle-Amperemeter-Objekt/Voltmeter) vorzuziehen (siehe Abbildung rechts). Wie bei Spannungen sind auch bei Strömen unterschiedliche Meßbereiche bzw. Skalen für AC bzw DC zu beachten. Für die Modellbahn günstig sind Amperemeter mit einem Bereich von 0-4A und kleiner. Zur Beurteilung von Motoren muß auch die Stromaufnahme der Elektronik (d.h. mit abgeklemmten Motor) gemessen werden. Die Differenz beider ist dann die Netto-Stromaufnahme des Motors. Die alternative Spannungsfehlerschaltung sollte nur angewandt werden, wenn Ströme genau gemessen werden sollen bzw. müssen. Leider hat sich eingebürgert, die Bruttoströme zu messen, ohne auf die sonstigen Verbraucher zu achten. Bei Beachtung der Vernachlässigungsgrenzen ist dies nicht zulässig!
Bei der Strommessung im Mittelleitersystem sollte wegen leicht auftretender Kurzschlüsse im Weichenbereich vor allem bei älteren Modellen der Bereich 0-4A anstelle 0-400mA benutzt werden. Die Sicherungen werden es danken!
• Wirkung

Elektrische Ströme erzeugen Wärme, verursachen Verluste und Verschleiß und sind ein Maß für die Last eines Motors. Wegen der Verlust-, Wärme- und Verschleißwirkung strebt man möglichst niedrige Ströme an, die von den Motoren aufgenommen werden. Für den Modellbahner heißt dies, die Getriebe und Motoren sauber und leichtgängig zu halten. Nimmt die Stromaufnahme eines Motors zu, so verringert sich i.d.R. die Geschwindigkeit. Ist die Stromaufnahme maximal, zu errechnen nach dem Ohm'schen Gesetz: U=R*I (R ist der elektrische Widerstand), so ist die Geschwindigkeit = 0. Diese maximale Stromstärke sollte zur Bemessung der Endstufen herangezogen werden, da bei Motorstillstand keine Gegenspannungen auftreten.
• Beispielwerte
• Glühbirnen bei 16VAC: 63,5mA
• Durchschnittliche Stromaufnahme bei 12VAC für SFCM ist aktuell 325.5 mA bei 97 Messungen
• Durchschnittliche Stromaufnahme bei 12VAC für DCM2 ist aktuell 246.5 mA bei 29 Messungen
• Weitere und genauere Angaben zu den Stromaufnahmen von verschiedenen (Märklin-)Motoren sind unter http://www.sheyn.de/Modellbahn/Service/Anker/index.php aufgelistet.
• Maximal mögliche Ströme bei einem Widerstand von 10W:
• 12VDC analog: 12VDC/10W=1,2A
• 16VAC analog: 16VAC/10W=1,6A
• Leichte Übungen mit R=10W:
• 16VAC (Schiene) analog mit Dekoder (DU=-3,5V)  (1,25A)
• 14VDC (Schiene) Digital (DU=-2,1V)  (1,19A)
• 16VAC Trafoausgang mit Digital-CU 6021 (DU_Dekoder=-3,5V)   (1,47A)
• schwere Übungen zu Übergangswiderständen bei R_Motor=12W:
• 16VAC (Schiene) analog mit R_ges=22W (0,727A)
  
• 16VAC (Schiene) analog mit Dekoder, R_ges=14W und DU=-3,5V (0,85A)
2.2.4 elektrischer Widerstand
• Definition
Materialien setzen dem elektrischen Strom einen Widerstand, den elektrischen Widerstand, entgegen. Die Größe des Widerstands ist ein Maß für die Qualität des Materials als Leiter. Formelzeichen des elektrischen Widerstands ist R, Einheit ist das Ohm: [R]=1W. Ist der elektrische Widerstand unabhängig von Temperatur, Strom, Spannung usw. wird er auch als "Ohm'scher" Widerstand bezeichnet.
• Messung

Widerstände können mit Ohmmetern gemessen werden, die in den meisten modernen Multimetern intergriert sind. Gemessen werden die Bauteile wie bei Spannungsmessungen. Um Fehler zu vermeiden, gerade im Hinblick auf Elektronik, sollten die Bauteile vom Rest der Elektronik isoliert sein (gilt vor allem für Elektromotoren). Die Messung erfolgt, indem über die Meßleitungen eine Spannung an das zu messende Bauteil gelegt wird, wobei die Schaltung stromlos (!) sein muß. Innerhalb des Meßgeräts wird dann der Strom gemessen. Aufgrund des Ohm'schen Gesetzes
U = R * I (Spannung = Strom * Widerstand)
kann man Spannungen, Ströme und Widerstände ineinander umrechnen.
• Wirkung

Widerstände bestimmen bei einer gegebenen Spannung die Stromstärke. Bei Motoren (die immer auch Gegenspannungserzeuger bzw. Generatoren sind) erzeugen Widerstände lastabhängige Spannungsverluste. Da diese unerwünscht sind, werden sie vermieden (keine bzw. möglichst kleine Widerstände im Motorstromkreis) oder möglich minimiert (z.B. durch Reinigung und Pflege stromführender Teile im Motorstromkreis). Widerstände (Potentiometer) können auch zur Einstellung der (Magnet-)Feldstärke in Spulen dienen (z.B: in Dekodern die aus den Reihenschlußmotoren älterer Marklinmodelle sog. Fremderregte Motoren machen).
Widerstände hintereinander geschalten (in Reihe, Reihenschaltung) addieren sich:R=R1+R2+R3+... Widerstände nebeneinander geschalten (Parallelschaltung) addieren sich reziprok: 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 +....
• Beispielwerte

Beispiele für Anschlußwiderstände:
SFCM-Läuferwiderstand (AC) 6.8 W (Mittelwert aus 98 Exemplaren)
DCM2-Läuferwiderstand (AC) 7.9 W (Mittelwert aus 31 Exemplaren)
Weitere Läufer im Märklinsystem finden sich unter http://www.sheyn.de/Modellbahn/Service/Anker/index.php
Gleichstrommotoren der Firma Dr. Fritz Faulhaber werden in Prospekten oder deren Internetseiten mit Daten aufgelistet.
0,1 - 1W pro Märklin-Metallgleis (je nach Zustand)
250W pro Glühbirne (1W bei 16V)
Rechenbeispiele:

Die folgenden Rechenbeispiele sind auf die angegebenen Stromaufnahmen für die LED's ausgerichtet. Der Rechenweg basiert auf den linearisierten Diodenkennlinien, die im betrachteten Durchlaßbereich der Formel U_s + R_f*I entspricht.

Für eine Leuchtdiode soll der Strom auf 20 mA bei 3V begrenzt werden. Die LED hat eine Schleusenspannung U_s= 1,6V (rot) und einen Durchlaßwiderstand von 17,5W. Wie groß muß der externe Widerstand sein? R = (U-U_s)/I - R_LED = 1,4V/0,02A - 17,5W = 70W- 17,5W = 52,5W.
2 LED hintereinander bei 16V, 20 mA, U_s je 2,8V (blau); Durchlaßwiderstand je 26W. R = (16V-5,6V)/0,02A - 52W = 528W.
Übung:
4 LED hintereinander bei 16V, 20 mA, U_s je 2,9V (weiß); Durchlaßwiderstand je 34W. (84W)
2 LED hintereinander bei 12V, 20 mA, U_s je 2,8V (grün); Durchlaßwiderstand je 27,5W. (265W)
6 LED sollen als Beleuchtungsbrücke hintereinander geschalten werden. Versorgungsspannung 16V, Betriebsstrom: 40mA. Die LED haben U_s = 1,7V und einen Durchlaßwiderstand von je 13W (gelb). Sind diese Anforderungen erfüllbar, wenn ja mit welchen Vorwiderstand? (ja, 67W)

2.2.5 Frequenzen
• Definition
Ändern Ströme oder Spannungen periodisch ihre Richtung bzw. Polarität, so liegt ein Wechselstrom bzw. eine Wechselspannung an. Die Anzahl der in einer Sekunde durchlaufenen Perioden ist die Frequenz. Formelzeichen für die Frequenz ist f oder n, Einheit der Frequenz ist das Hertz [f] = 1 Hz. In der Technik wird oft auch die sog. "Kreisfrequenz" w benutzt, die mit der Frequenz im Zusammenhang steht: w = 2pf. Zur Unterscheidung von der Frequenz wird als Einheit 1/s angegeben.
• Messung

Frequenzen können mit Frequenzmeßgeräten, die bei guten Multimetern integriert sind, oder mit Oszilloskopen gemessen werden. Die eigentliche Messung mit einem Multimeter erfolgt analog zu Spannungsmessungen.
Lediglich Oszilloskope können Momentanwerte von Spannungen bzw. Strömen aufzeichnen. Dies ist bei der Beurteilung von Motoreigenschaften im Impulsbetrieb wichtig sofern keine Gleichstromkomponente vorhanden ist!
• Wirkung


Je höher die Frequenz, desto geringer die nutzbare Leistung eines Motors bei reinem AC-Betrieb.

Der Effektivwert einer Wechselspannung ist die Gleichspannung, die beim untersuchten Verbraucher den selben Effekt wie die gemessene Spannung bewirkt (Wärme, Licht, Stromaufnahme, Lautstärke). Ohm'sche Widerstände werden von Frequenzen nicht beeinflußt, hingegen sind die Eigenschaften von Spulen (also Motoren) und Kondensatoren sehr stark von der Frequenz abhängig (siehe unten). Halbleiter sind nur dann von Frequenzen betroffen, wenn deren Ansprechzeit größer als die Dauer einer Periode (1/f) ist. Bei Meßgeräten ist dies i.A. der Fall, daher Effektivwerte. Weitere Informationen in der Literatur [Kori1]

• Beispielwerte
• Pulsfrequenz des menschlichen Herzens: 1-1,6 Hz (60 - 100 Schläge in der Minute)
• Untere Hörfrequenzschwelle des Menschen: 20 Hz
• Netzfrequenz in Europa: 50 Hz
• Pulsfrequenz von Märklin-Digitaldekodern ohne Regelung: 70 Hz
• Impulsfrequenz von Märklin-Digitaldekodern ohne Regelung: 75 - 560 Hz
• Impulsfrequenz von 6090-Dekodern (Märklin): 750 Hz
• maximale AC-Betriebsfrequenz ferromagnetischer Elektromotoren in der Modellbahn: 800 - 2000 Hz
• Tonfrequenz von Eisenbahnnebelhörnern: 4000 Hz (=4kHz)
• "empfohlene" Mindestfrequenz für Glockenankermotoren: 16 kHz
• Obere Hörfrequenzschwelle des Menschen: 16 - 20 kHz
2.2.6 Spulen und Kondensatoren
• Definition
Kondensatoren sind Speicher für elektrische Ladungen. Ein Maß für das Speichervermögen elektrischer Ladungen ist die Kapazität mit dem Formelzeichen C und der Einheit Farad [C] = 1 F. Diese Einheit ist sehr groß, daher sind unterteilungen in m,m, n oder pF sehr gängig (siehe [Haeb1]).
Spulen (Induktivitäten) speichern die aufgenommene elektrische Energie in einem Magnetfeld. Die Induktivität gibt das Ausmaß dieser Speicherfähigkeit an. Formelzeichen L, Einheit Henry [L] = 1H. Auch diese Einheit ist recht groß.
• Messung

Kapazitäten und Induktivitäten werden am besten mit speziellen Meßgeräten, den "LCR"-Metern gemessen. Die Messung selbst erfolgt analog den Spannungsmessungen, wobei die Meßleitungen eine Wechselspannung abgeben. Anhand der frequenzabhängigen Eigenschaften kann dann aus der Stromaufnahme die Kapazität oder Induktivität ermittelt werden, was im Meßgerät automatisch geschieht.
Bei zerlegbaren Motoren sollte die Anschlußinduktivität im eingebauten Zustand gemessen werden! Sofern eine Elektronik eingebaut ist, müssen zur Messung die Verbindungen zwischen Motor und Elektronik unterbrochen sein, um Fehler zu vermeiden!
Einfache LCR-Meter haben einen relativ großen Fehler von ca. +/-5% vom Meßwert; LCR-Meter mit kleineren Fehlern (1%) sind z.Zt. recht teuer!
• Wirkung

Gleichstrom
• Im Gleichstrom nehmen Kondensatoren Ladungen auf, bis sie geladen sind. Dann stellen sie eine Unterbrechung des Stromkreises dar. Spulen lassen den Strom wie Ohm'sche Widerstände durch.

Wechselstrom
Die hier vorgestellten Formeln sind stark vereinfacht und stellen die Beträge der komplexen Werte dar. Weitergehende Informationen zu den komplexen Operatoren finden sich in der Literatur [Kori1].
• Im Wechselstrombetrieb (gilt auch für gepulsten Gleichstrom) verhalten sich Spulen und Kondensatoren unterschiedlich:
  Kondensatoren lassen mit zunehmender Frequenz den Strom immer besser durch. Der frequenzabhängige, kapazitive Blindwiderstand X_C errechnet sich zu:
  X_C = 1 / (wC)
  Spulen hingegen sperren mit zunehmender Frequenz für den Strom, da der induktive Blindwiderstand X_L mit der Frequenz zunimmt:
  X_L = (wL)
  Im frequenzbehafteten, reinen AC-Betrieb hängt der Leistungsfaktor cosj von den Anschlußwerten des Motors (L und R) sowie von der Frequenz n ab:
  cosj = cos(arctan(2*pnL/R))

  Des Weiteren wird oft behauptet " je höher die Frequenz, desto eher wird der Motor (d.h. die Spule) mit einer Art Gleichspannung betrieben ". Gemeint ist hier der sog. Glättungseffekt, der erst ab einer Frequenz > R/L auftritt; gleichzeitig wird die aufgenommene und somit auch die nutzbare Leistung (nur im AC-Betrieb) stark reduziert (siehe auch Abschnitt 2.2.8). Für PWM-Steuerungen ist dies jedoch belanglos.

Reihen- und Parallelschaltungen von Spulen und Kondensatoren sowie deren Berechnung entnehme man der Literatur [Grot1], [Haeb1], [Kori1], [Pere1].
Mit Blind- bzw. Scheinwiderständen können analog dem Ohm'schen Gesetz Ströme und Spannung errechnet werden.
Die Eigenschaft der Kondensatoren bei hoher Frequenz größere Ströme durchzulassen muß beim Umstieg vom Analogbetrieb auf Digital beachtet werden, falls in der Anlage sog. "Entstörgleise" eingebaut sind: I = U/X_C. Man rechne dies für einen Kondensator mit C=0,47mF bei 16V für 50 Hz und für 16kHz durch! Lade- und Entladezeiten für Kondensatoren (wichtig für elektronische Gedächtnisse!) errechnen sich zu t = 5RC.


• Beispielwerte und Rechenübungen

Anschlußinduktivität eines DC-Motors Typ FH 1717-12S: 0,48mH
SFCM-Läuferinduktivität (AC) 3.2 mH (Mittelwert aus 98 Exemplaren)
DCM2-Läuferinduktivität (AC) 4.2 mH (Mittelwert aus 31 Exemplaren)
Rechenbeispiele:
folgende Beispiele sind hypothetische AC-Rechnungen!

Ein AC-Motor mit R=13W und L=13,5mH soll bei 16V und 50Hz betrieben werden. Wie groß ist die maximal mögliche Stromstärke? X_L = wL = 4,2W; Z = 13,7W; I = U/Z = 1,17A.
Ein DC-Motor soll bei Gleichstrom (0 Hz) mit 12V betrieben werden, R=22W. Wie groß ist der maximale Strom? (0,545A)
Übungen zu cosj:

• Man berechne cosj
• DC-Motor, R=22W, L=0,48mH bei 0Hz(1,00)
• DC-Motor, R=22W, L=0,48mH bei 1kHz(0,991)
• DC-Motor, R=22W, L=0,48mH bei 16kHz(0,415)
• AC-Motor, R=19W, L=13mH bei 0Hz(1,00)
• AC-Motor, R=19W, L=13mH bei 50Hz(0,978)
• AC-Motor, R=19W, L=13mH bei 1kHz(0,227)
• Berechne die Mindestfrequenz, um Glättung von Rechteckimpulsen zu erreichen
• DC-Motor, R=22W, L=0,48mH 45,8kHz
• AC-Motor, R=19W, L=13mH 1,46kHz
2.2.7 Transformatoren

Transformatoren waren lange Zeit die einzige Quelle für elektrische Energie, die zum Betrieb der Modellbahn notwendig ist. Daher ist es angebracht, ein klein wenig auch die Transformatoren hier zu besprechen. Vom Aufbau her sind Transformatoren zwei magnetisch miteinander gekoppelte Spulen, die eine Eingangsspannung (Netzanschluß) auf eine Ausgangsspannung übertragen (Übertrager ist auch die wörtliche Übersetzung von Transformator). Damit der Transformator funktionieren kann, ist grundsätzlich eine Wechselspannung notwendig, da nur diese in der zweiten Spule eine Spannung induzieren können. Folglich:

Es gibt keine Gleichstromtransformatoren!
.

Um den Endanwender vor den Gefahren durch elektrischen Schlag zu schützen, sind die Normen der Reihen DIN VDE 0570 bzw. DIN EN 61558 in Kraft: VDE 0570-1 Transformatoren allgemein, VDE 0570-2-1 Netztransformatoren für allgemeine Anwendung, sowie VDE 0570-2-7 Spielzeugtransformatoren um nur einige zu nennen.

Jegliche Veränderung an Transformatoren darf nur durch geschultes Fachpersonal vorgenommen werden. Ansonsten trägt derjenige die volle Verantwortung für alle Konsequenzen, der die Änderungen vorgenommen hat!

Laut o.g. Vorschriften müssen an jedem Transformator Angaben zum Typ und dessen Eigenschaften sichtbar angebracht sein. Dazu gehören: Hersteller, Typ-Bezeichnung (ggf. Artikelnummer), Bemessungsspannung, Bemessungsstrom, Bemessungleistung und Bemessungsfrequenz. Folglich gelten die auf dem Typenschild zu findenden Angaben für die sog. "Nennleistung". Die Angabe z.B. 16V, 32VA, 2A, 50Hz bedeutet: der Transformator gibt bei einer Stromstärke von 2A und einer Frequenz von 50Hz eine Leistung von 32VA und eine Spannung von 16V ab. Die meisten Modellbahnnutzer, vor allem im Analogbetrieb, nutzen aber nur einen Bruchteil der angegebenen Leistung. Folglich steigt automatisch die abgegebene Spannung. Wie stark dieser Anstieg ist, hängt von den Trafospulen ab. Laut VDE darf die Leerlaufspannung (also gar kein Stromfluß) bis zu 100% über der Bemessungsspannung liegen, maximal bei Spielzeugtrafos jedoch bei 35V. In der Praxis sind es jedoch meistens 15-30%. Von besonderer Bedeutung sind diese Sachverhalte bei der Nutzung älterer Transformatoren der Firma Märklin im Zusammenhang mit dem Analogbetrieb digitalisierter Modelle. Der Umschaltimpuls liegt laut Typenschild bei 24V, durch die Leerlaufeigenschaften kann dies bis zu 31,2V ansteigen; bei einigen Typen sogar noch mehr. Dies hat jedoch nichts mit der Gehäusefarbe oder dem Gehäusematerial sondern mit dem jeweiligen Typ zu tun. Als Abhilfe gibt es zwei Möglichkeiten: einen neuen Transformator als Ersatz beschaffen, oder den Transformator mit ausreichend elektrischen Verbrauchern belasten (bei einem 30VA-Trafo können bis zu 20 Glühbirnen ohne Probleme zusätzlich angeschlossen sein).

2.2.8 elektrische Leistungen
• Definition
elektrische Leistungen sind das Produkt aus Strom und Spannung:
P = U * I (sog. Gleichstromleistung)
Bei Wechselströmen oder gepulsten Gleichströmen gilt:
P = U * I * cosj
Hierbei ist "cosj" der sog. Leistungsfaktor, welcher von Motoreigenschaften und Frequenzen abhängt. Weitere Informationen hierzu finden sich in der Literatur. Formelzeichen der (Wirk)-Leistung ist P, Einheit das Watt: [P] = 1W

• Messung

Leistungen können entweder direkt mit "Leistungsmessern" oder indirekt mit simultaner Spannungs- und Strommessung bestimmt werden. Genaueste Ergebnisse gibt die oben genannte Stromfehlerschaltung.
Im Unterpunkt "Ströme" angegebene Stromaufnahmen bei 12V/50 Hz lassen sich leicht in die dazugehörige Leistungsaufnahme umrechnen, wobei der Leistungsfaktor bei 50Hz vernachlässigt werden kann. Analoges gilt für Stromaufnahmen von DC-betriebenen Modellen ohne Elektronik.
• Wirkung

Die mit oben genannten Meßgeräten bestimmte Leistung ist die sog. "Primär"- oder aufgenommene Leistung mit dem Formelzeichen P₁. Von dieser Leistung müssen alle Verluste und die Nutzleistung bestritten werden.
Die aufgenommene Leistung ist kein Maß für die tatsächliche Nutzleistung!

Dennoch ist die aufgenommene Leistung Bezugswert für den Wirkungsgrad (siehe dem). Ferner gibt es eine Abschätzung: die maximale Nutzleistung eines Motors beträgt (theoretisch) etwa ein Viertel der maximal aufnehmbaren Leistung:


P_2max = P_1max/4
In der Praxis sind für Modelle mit Stirnradgetriebe ca. 1/10, für Modelle mit Schneckengetriebe ca. 1/20 erreichbar.
Ferner muß darauf geachtet werden, worauf die aufgenommene Leistung bezogen wird: Schienenspannung, Trafospannung, Klemmenspannung....
Leistungsverluste entstehen u.a. durch Stromfluß. Wendet man das Ohm'sche Gesetz auf obige Leistungsformel für DC an, erhält man:
P = U²/R bzw. R*I²
bzw. bei frequenzbehafteten Leistungen (reiner AC-Betrieb):
P = U²*cosj/Z
Da wir bereits feststellten, daß der maximale Strom nur bei Motorstillstand fließen kann, sind die U²-Formeln ebenfalls nur Maximalwerte, die in keinem Fall überschritten werden können. Die I²-Formel ist die sog. Wärmeleistung des Ohm'schen Verbrauchers, durch den der Strom fließt. Man sieht: die Wärmeentwicklung steigt mit dem Widerstand und dem Quadrat des Stroms!
• Beispielwerte
• a) Primärleistungen
• Durchschnittliche Leistungsaufnahme bei 12VAC für SFCM ist aktuell 3.91 VA bei 97 Messungen
• Durchschnittliche Leistungsaufnahme bei 12VAC für DCM2 ist aktuell 2.96 VA bei 29 Messungen
• b) Wärmeverlustleistung
• Wärmeverlustleistung des SFCM 0.72 W bei 97 Messungen
• Wärmeverlustleistung des DCM2 0.48 W bei 29 Messungen
• c) Rechenbeispiele
• Man berechne die max. Leistungsaufnahme (ohne Berücksichtigung von cosj):
• DC-Motor, R=22W, L=0,48mH bei 0Hz und 12V (6,55W)
• AC-Motor, R=19W, L=13mH bei 0Hz und 12V (7,58W)
• AC-Motor, R=19W, L=13mH bei 50Hz und 12V (7,41W)
• AC-Motor, R=19W, L=13mH bei 1kHz und 12V (1,72W)
• Man berechne die max. Leistungsaufnahme (mit Berücksichtigung von cosj):
• DC-Motor, wie oben bei 0Hz, 12V und cosj=1,00 (6,55W)
• AC-Motor, wie oben bei 0Hz, 12V und cosj=1,00 (7,58W)
• AC-Motor, wie oben bei 50Hz, 12V und cosj=0,978 (7,25W)
• AC-Motor, wie oben bei 1kHz, 12V und cosj=0,227 (0,39W)
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Stephan-Alexander Heyn