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Die Mechanik ist ein Teilgebiet der Physik, wie die Elektrizitätslehre. Mit folgenden Teilgebieten umfaßt sie die Grundlagen eines jeden Körpers, auch außerhalb der Modellbahn:
Physikalische Zusammenhänge sind in den meisten Fällen mit Dimensionen oder Zahlen verbunden. Die Zahlen sind zum Größenvergleich notwendig, die oft mit Einheitensymbolen abgekürzten Dimensionen geben an, welcher spezielle Wert von der davor stehenden Zahl ausgedrückt werden soll. Beispiele: "12 m" ist eine Länge; "100 kg" ist eine Masse. Wird also ein Gegenstand mit einer physikalischen Größe beschrieben, geschieht dies mit einer Zahl und der anschließenden Einheit in Form ihrer Abkürzung.
In Abhandlungen und theoretischen Überlegungen und auch in Auswertungen erleichtert man sich die Arbeit, indem man jeder
Größenbezeichnung eine Abkürzung zuordnet. Zum Beispiel wird eine Masse mit "m" eine Zeit mit "t"
abgekürzt. Auch hier sollte (!) eine Eindeutigkeit eingehalten werden, doch ist dies aufgrund der Vielzahl verschiedener
Größen nicht immer möglich. Siehe auch 8.
Glossar. Da nun die Formelsymbole und die Einheiten auch noch miteinander verwechselt werden können, sollten beide nach
Möglichkeit stets deutlich voneinander getrennt sein. Ein relativ sicheres Zeichen für ein Einheitensymbol ist die
Anwesenheit einer Zahl vor der Abkürzung. In den meisten Fällen ist ein genaues (!) durchlesen des Textes
unverzichtbar.
Das heutige Einheitensystem ist eine recht neuzeitliche Erfindung. In früherer Zeit gab es oft zwar die selben Begriffe,
jedoch mitunter deutlich verschiedene Auslegung dieser. Daher wurden zur Vermeidung von Mißverständnissen, die auf
unterschiedlicher Interpretation der Zahlen und Begriffe beruh(t)en, unabdingbar international verbindliche Grundbegriffe,
sogenannte "Basiseinheiten", geschaffen. Auf diesen beruhen alle Größen, direkt oder abgeleitet.
Als Beispiel für eine alte Einheit soll hier der "Fuß" für
eine Länge dienen. Je nach Herkunft dieser Einheit waren zwischen 22cm und 38cm gemeint. Andere Einheiten mit dem selben Problem
sind "Meile", "Pfund" u.v.a.m. Verständlich, daß es zu Auseinandersetzungen kam, wenn mit
unterschiedlicher Auslegung diese Angaben benutzt wurden.
Oben genannte Grundbegriffe werden als "SI"-Basiseinheiten (SI von Systeme Internationale d'Unitees) bezeichnet. In
Deutschland sind diese genormt in der Vorschrift DIN 1301. Sie wurden anfangs auf einen Gegenstand, dem man die Basiseinheit zuwies, bezogen wie das "Urmeter". Auf diesem mehrfach gesicherten Edelmetallbarren befinden sich zwei Einkerbungen, deren Abstand man
auf 1m festlegte. Die neueren, "exakteren" Definitionen basieren auf dem Laien unverständlichen Meßergebnissen,
die im Endeffekt doch wieder sich auf das Urmeter beziehen. Zum Beispiel die Definition von 1960: "1 Meter ist das 1650763,73 fache
der Wellenlänge der von den Atomen des Kryptonisotops 8636Kr beim Übergang vom Zustand 5d5
zum Zustand 2p10 im Vakuum ausgesandten orangeroten Spektrallinie." In der folgenden Tabelle sind die wichtigsten
Basiseinheiten des SI-Systems zusammengefaßt.
| Einheitenname | Formelsymbol | Einheitenname | Einheitensymbol |
|---|---|---|---|
| Länge | l | Meter | 1 m |
| Zeit | t | Sekunde | 1 s |
| Masse | m | Kilogramm | 1 kg |
| elektr. Strom | I | Ampere | 1 A |
Neben diesen Basiseinheiten gibt es einige Größen, die grundlegende Bedeutung haben und entweder sehr oft benötigt oder
generell einen konstanten Zahlenwert haben. Daher werden diese mit eigenen Symbolen, denen die bekannten Zahlenwerte mit Einheiten
zugeordnet werden. Beispiel c = Lichtgeschwindigkeit im Vakuum = 299792458 m/s. Diese Größen werden Naturkonstanten genannt.
Sie sind der 7. Literatur zu entnehmen.
Dieses System basiert mit wenigen Ausnahmen auf einem "metrischen"
System, also einem Zehnersystem: jede Ziffernstelle ist zehnmal soviel, wie die rechts davon befindliche Stelle. Ältere Einheiten
sind zwar noch gebräuchlich, dürfen aber in der Regel in amtlichen Mitteilungen nicht mehr verwendet werden. Aufgrund ihrer
Verbreitung auch in der (älteren) Literatur, gibt es Umrechnungstabellen.
Sofern die physikalischen Größen in Bruchteilen oder in Vielfachen auftreten/gemessen werden, gibt es
"Dezimalvorsätze", also Kurzbezeichnungen mit einer Abkürzung. Sie sind vor die Einheiten zu setzten. Hierbei sollten
wenn möglich nur die Tausenderpotenzen (also 3,6,9..... Stellen) genutzt werden.
| Dezimalvorsatz Vielfaches | Abkürzung | Zehnerpotenz | Zehnerpotenz als Zahl | Dezimalvorsatz Bruchteil | Abkürzung |
|---|---|---|---|---|---|
| deka | da | 1 | Zehn | Deci | d |
| hekto | h | 2 | Hundert | Centi | c |
| kilo | k | 3 | Tausend | Milli | m |
| Mega | M | 6 | Million | Mikro | m |
| Giga | G | 9 | Milliarde | Nano | n |
| Tera | T | 12 | Billion | Pico | p |
| Peta | P | 15 | Billiarde | Femto | f |
| Exa | E | 18 | Trillion | Atto | a |
| Zetta | Z | 21 | Trilliarde | Zepto | z |
| Yotta | Y | 24 | Quadrillion | Yocto | y |
Mit den im vorangegangenen Abschnitt genannten Basisgrößen lassen sich folgende, abgeleitete Einheiten angeben. Sie spielen nicht nur in der Modellbahn eine Rolle. Im Kapitel 8. Glossar werden sie alle nochmals aufgelistet.
Um nun Zahnräder kombinieren zu können, muß das Modul m übereinstimmen. Diese Größe ist der Quotient
aus mittlerem Durchmesser (etwa in halber Zahnhöhe) und Zähnezahl:
Um diese Gangzahl zu bestimmen verfährt man wie folgt: man markiere mit einem abwischbaren Filzschreiber eine komplette Umdrehung um die Schneckenachse und zähle die Anzahl der zwischen beiden Markierungen liegenden Gänge (der erste, markierte Gang zählt mit!). nach der Bestimmung die Markierung wieder entfernen! Ein "Stirnschnitt" ist senkrecht zur Drehachse der Schnecke. Weitere Definitionen wie Axialschnitt, Normalschnitt usw. finden sich im "Kabus/Decker" im Kapitel 7.
Bei Verbesserungen, Umbauten oder gar Konstruktion von Getrieben und -teilen sollte noch beachtet werden:
Schnecken haben zusätzlich noch Verluste durch das Längsgleiten. Um diesen Wirkungsgrad zu bestimmen, muß man die Steigung der Schraubung bestimmen. Dazu nimmt man ein Geodreieck, richtet dieses nach der Schneckenachse aus mit dem Nullpunkt an einem Gang, verlängert mit einem geraden Gegenstand den "Gang" bis man am Geodreieck den Winkel ablesen kann. Die Differenz des abgelesenen Wertes zum 90°-Winkel ist der gesuchte Wert (hier einfach mit g bezeichnet). Für den Wirkungsgrad gilt angenähert:
Bei Schnecken sehr hoher Qualität sind es statt +6° nur +3°. Zwei Beispiele hierzu:
Eine Schnecke hat eine Steigung von 10° ; daraus errechnet sich ein Wirkungsgrad von tan10°/tan16° = 0,615
Eine zweite Schnecke besitzt eine Steigung von nur 4°, folglich ist der Wirkungsgrad =tan4°/tan10° = 0,397
Der oben genannte "Wirksame Reibwinkel" ist ferner Drehzahlabhängig. Eine vereinfachte Darstellung in Anlehnung
an Kabus/Decker Tabellen und Diagramme ergibt:
Oben genannte Beispiele für Getriebeuntersetzungen sind in dieser Reihenfolge aus Metall, Metall, Kunststoff und Metall.
Beispiele:
Oft wird die maximale Zugkraft von Modellen in Gramm ausgedrückt, obwohl diese Einheit eine Masse (Gewicht) ist. Aufgrund des einfachen Zusammenhangs zwischen Masse und Gewichtskraft verschwimmt hier die Trennung:
Die Erdbeschleunigung hat den Wert g = 9,81 m/s2. Folglich ist die Gewichtskraft (gemessen in N(ewton)) ca.
10 * Masse (in kg).
Zugmassen können auf verschiedene Weise bestimmt werden. Am häufigsten geschieht dies durch Messungen über eine
Seilrolle und einer Federwaage. Man kann die Zugmassen aber auch mit Hilfe eines Dynamometers (Kraftmeßgerät) messen oder
die Zugmasse aus der Steigung des Leistungsdiagramms mit Hilfe der Statistik berechnen. Aus der Sicht der Genauigkeit sind diese
Methoden bei sorgfältiger Versuchsdurchführung gleichwertig.
Interessanter ist es, den Zusammenhang zwischen Zugmasse und der Anzahl zu ziehender Wagen zu finden. Folgende Minitabelle gibt ein paar Anhaltspunkte (berechnet mit dem Online-Rechner für Zugmassen ) für eine Zugmasse von umgerechnet 34g, wobei die benötigte Zugmasse mZug = wt, rel (in der Tabelle angegeben) * mWagen ist:
Die Anzahl der von einem Modell ziehbaren Wagen berechnet sich wie folgt: N = 100 * Zugmasse des Modells / (wt, rel * Wagenmasse)
Nach dieser Formel sind die an den Treibrädern des Modells aufzuwendende Drehmomente zu Berechnen als Produkt aus Treibradradius und Zuggewicht. An der Läuferwelle sind alle Verlust- und Nutzmomente zusammengefaßt:
Als Verlustmomente gelten:
Kompliziert wird die Bestimmung des "Schwerereibungsmoment" als Nutzmoment, wenn mehrere Achsen angetrieben sind und unterschiedliche Materialien (Haftreifen!) benutzt werden. In diesem Fall ist das Nutzdrehmoment die Summe aller Einzelmomente, welche jeweils das Produkt aus Achsandrückkraft, Radradius und Reibzahl sind (Index j als laufende Nummer der Achse):
Für die Reibzahl mi können folgende Werte näherungsweise eingesetzt werden:
Zu Wirkungsgradmessungen wird mitunter ausschließlich die Anhängelast als unabhängige Variable angesehen. In diesem Fall ist auch das "Schwerereibungsmoment" durch die angetriebenen Achsen als Verlustmoment zu betrachten.
Mit Hilfe des Treibraddurchmessers und des Maßstabs, sowie den Vorbildinformationen läßt sich die Eignung des in Frage kommenden Motors (bei bekannten Eigenschaften) für das gewünschte Modell feststellen. Oft ist es bei Umbauten jedoch so, daß der Motor gegeben ist und die Drehzahl angepaßt werden soll. Dann muß das Getriebe entsprechend gestaltet werden. Einen Idealweg zu finden, der alle Betriebsfälle berücksichtigt, ist extrem aufwendig!