Bestimmung von Wirkungsgraden

Wirkungsgrade sind definiert als Quotient aus abgegebener Leistung (oder Energie) zu aufgenommener Leistung (Energie). Was sich so einfach liest oder anhört, ist in manchen Fällen gar nicht so einfach zu bestimmen. In der Modellbahn wird bisweilen auf Wirkungsgrade bezug genommen, ohne Hinweise zu geben, wie diese gemessen werden können. Oft fehlen auch reale Bezugswerte. Im Folgenden wird die vereinfachte Vorgehensweise geschildert, mit der im Abschnitt Wirkungsgrade die dort wiedergegebenen Werte bestimmt wurden. Hierbei ist zu beachten, daß der Leistungsfaktor cos (phi) bislang unberücksichtigt bleibt. Dies wird zu gegebener Zeit nachgeholt!
Am einfachsten ist in unserem Fall die abgegebene (d.h. die vom Modell "geleistete") Leistung: sie ist das Produkt aus Zuggewicht * Erdbeschleunigung * Geschwindigkeit. Die Erdbeschleunigung g ist 9,81 m/s^2, die Geschwindigkeit ist meßbar nach v = Strecke / Zeit. Digitale Meß- oder Tachowagen sind hierbei nicht brauchbar, da die reale und nicht die auf das Vorbild hochgerechnete Geschwindigkeit benötigt wird. Das Zuggewicht ist das Gewicht, das in Form der Gewichtskraft benötigt wird, um die angehängt Wagenlast zu bewegen. Dies kann man mit einer Federwaage, einem digitalen Kraftmesser messen oder aus den Wagendaten messen. Letzteres ist auch online unter http://www.sheyn.de/Modellbahn/FAQ/Zuggewicht.php möglich. Hält man nun die Betriebsspannung konstant (z.B. bei 12V) und mißt die Geschwindigkeit des Modells mit angehängten Wagen, so kann man die Nutzleistung des motorisierten für jeden einzelnen, zusätzlich angehängten Wagen bestimmen. Sinnvollerweise wird gleichzeitig noch die Stromaufnahme gemessen.
Die aufgenommene Leistung ist gleich dem Produkt aus Stromstärke und Spannung (wenn o.g. Leistungsfaktor unberücksichtigt bleibt, was man ohne großen Fehler bei niedrigen Frequenzen machen darf). Natürlich darf man nicht vergessen, die Stromaufnahme aller Verbraucher ohne Motor bei der selben Spannung zu messen, denn man will ja nur die Motorstromaufnahme wissen.
Folglich ist P₁ (aufgenommene Leistung):

und P₂ (abgegebene Leistung):

Daraus ergibt sich für den Wirkungsgrad h (eta):

Problematisch wird es, wenn eine Elektronik die Motorenansteuerung übernimmt. Dann muß der Bezugswert des Wirkungsgrades angegeben werden! Beispiel: Ein Modell zieht eine Last von 112g mit einer Geschwindigkeit von 0,3 m/s. Dies ist ein P₂ von ca. 0,33W. Die Betriebsspannung beträgt 12V. Die Netto-Stromaufnahme beträgt 195,9mA. Dies Klemmenspannung des Motors berechnet sich nach 0,6*Schienenspannung - 2,8V. Demnach ist die Klemmenspannung = 4,4V. Bezüglich dieser Klemmenspannung haben wir ein P₁= 0,862W, folglich ein h = 38,3%. In Bezug auf die Schienenspannung ist jedoch die aufgenommene Leistung P₁ = 2,35W und somit der Wirkungsgrad h = 14%. Da der Motor ohne die Elektronik nicht betrieben werden kann, ist es nicht sinnvoll, Wirkungsgrade auf die Klemmenspannung zu beziehen.
Zusätzlich spielt noch der Unterschied zwischen Effektiv- und Impulsstrom eine bedeutende Rolle: Bei Impulssteuerungen fließt in erster Näherung während der Impulspausen kein Strom, folglich wird auch keine Leistung aufgenommen. Somit ist die aufgenommene Leistung auf die Impulszeiten zu beziehen. In unserem Beispiel haben wir einen Tastgrad von 2/3. Folglich ist der Impulsstrom 1,5 * Effektivstrom. Also ist in Bezug auf die Schienenspannung die aufgenommene Leistung P₁ = 3,52W und somit der Wirkungsgrad h = 9,4%. Diese Details sind bei Wirkungsgradbestimmungen und -angaben zu berücksichtigen! Weitere Informationen finden sich unter Wie funktioniert die Modellbahn .